魏書卷一百七上 律曆志三上第八
大聖通天地之至理，極生民之能事，體妙繫於神機，作範留於器象。然則制物成法，故冥賾可尋；推變有因，而化生以驗。昔黃帝採竹昆崙之陰，聽鳳岐陽之下，斷自然之物，寫自然之音。音既協矣，黃鍾以立；數既生矣，氣亦徵之。於是乎備數、和聲、審度、嘉量、權衡之用，皆出於茲矣。三古所共行，百王不能易。漢孝武置協律之官，元帝時京房明六十律，事為密矣。王莽世，徵天下通鍾律之士，劉歆總而條奏之，最為該博，故班固取以為志。後漢待詔嚴嵩頗為知律，至其子宣不傳，遂罷。魏世杜夔亦以通樂制律，晉中書監荀勗持夔律校練八音，以謂後漢至魏尺長古尺四分有餘。又得古玉律，勗以新律命之，謂其應合，遂改晉調，而散騎侍郎阮咸譏其聲高。永嘉以後，中原喪亂，考正鍾律，所未聞焉。其存於夷裔，聲器而已。
魏氏平諸僭偽，頗獲古樂。高祖慮其永爽，太和中詔中書監高閭修正音律，久未能定。閭出為相州刺史，十八年，閭表曰：「書稱『同律度量衡』，論云『謹權量，審法度』。此四者乃是王者之要務，生民之所由。四者何先？以律為首。豈不以取法之始，求天地之氣故也。孔子曰：『移風易俗，莫尚於樂。』然則樂之所感，其致遠矣。今調音制樂，非律無以克和，然則律者樂之本也。臣前被敕理樂，與皇宗博士孫惠蔚、太樂祭酒公孫崇等考周官、國語及後漢律曆志，案京房法作準以定律，吹律以調絲，案律寸以孔竹，八音之別，事以粗舉。書既三奏，備在前文。臣年垂七十，日就衰頹，恐一朝先犬馬，竟無絲髮之益，使律法長絕，遺恨沒世，是以慺慺惓惓，不敢忘怠。近在鄴見崇，臣先以其聰敏精勤，有挈瓶之智，雖非經國之才，頗長推考之術，故臣舉以教樂，令依臣先共所論樂事，自作鍾磬志議二卷，器數為備，可謂世不乏賢。今崇徒教樂童書學而已，不恭樂事，臣恐音律一曠，精賞實難，習業差怠，轉乖本意。今請使崇參知律呂鍾磬之事，觸類而長之，成益必深。求持臣先所奏三表勘後漢律曆志，陛下親覽，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韓顯宗博聞強識，頗有史才，粗解音律，亦求令時往參知。臣雖在外官，竊慕古人舉善之義，愚意所及，不能自己，雖則越分，志在補益，願不以言廢人。」詔許之。
景明四年，并州獲古銅權，詔付崇以為鍾律之準。永平中，崇更造新尺，以一黍之長，累為寸法。尋太常卿劉芳受詔修樂，以秬黍中者一黍之廣即為一分，而中尉元匡以一黍之廣度黍二縫，以取一分。三家紛競，久不能決。太和十九年，高祖詔，以一黍之廣，用成分體，九十黍之長，以定銅尺。有司奏從前詔，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有諳律者。
曆者數之用，探靈測化，窮微極幽之術也。所以上齊七政，下授萬方。自軒轅以還，迄於三代，推元革統，厥事不一也。秦世漢興，曆同顓頊，百有餘年，始行三統。後漢孝章世改從四分，光和中易以乾象，魏文時用韓翊所定，至明帝行楊偉景初，終於晉朝，無所改作。司天測象，今古共情，啟端歸餘，為法不等，協日正時，俱有得失。太祖天興初，命太史令晁崇修渾儀以觀星象，仍用景初曆。歲年積久，頗以為疏。世祖平涼土，得趙〈匪欠〉所修玄始曆，後謂為密，以代景初。真君中，司徒崔浩為五寅元曆，未及施行，浩誅，遂寢。高祖太和中，詔祕書鍾律郎上谷張明豫為太史令，修綜曆事，未成，明豫物故。遷洛，仍歲南討，而宮車晏駕。
世宗景明中，詔太樂令公孫崇、太樂令趙樊生等同共考驗。正始四年冬，崇表曰：「臣頃自太樂，詳理金石，及在祕省，考步三光，稽覽古今，研其得失。然四序遷流，五行變易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽號、服色，觀于時變，以應天道。故易，湯武革命，治曆明時。是以三五迭隆，曆數各異。伏惟皇魏紹天明命，家有率土，戎軒仍動，未遑曆事，因前魏景初曆，術數差違，不協晷度。世祖應期，輯寧諸夏，乃命故司徒、東郡公崔浩錯綜其數。浩博涉淵通，更修曆術，兼著五行論。是時故司空、咸陽公高允該覽群籍，贊明五緯，并述洪範。然浩等考察未及周密，高宗踐祚，乃用敦煌趙〈匪欠〉甲寅之曆，然其星度，稍為差遠。臣輒鳩集異同，研其損益，更造新曆。以甲寅為元，考其盈縮，晷象周密，又從約省。起自景明，因名景明曆。然天道盈虛，豈曰必協，要須參候是非，乃可施用。太史令辛寶貴職司玄象，頗閑祕數；祕書監鄭道昭才學優贍，識覽該密；長兼國子博士高僧裕乃故司空允之孫，世綜文業；尚書祠部郎中宗景博涉經史；前兼尚書郎中崔彬微曉法術：請此數人在祕省參候。而伺察晷度，要在冬夏二至前後各五日，然後乃可取驗。臣區區之誠，冀效萬分之一。」詔曰：「測度晷象，考步宜審，可令太常卿芳率太學、四門博士等依所啟者，悉集詳察。」
延昌四年冬，侍中、國子祭酒領著作郎崔光表曰：「易稱『君子以治曆明時』；書云『曆象日月星辰』，『迺同律度量衡』；孔子陳後王之法，曰『謹權量，審法度』；春秋舉『先王之正時也，履端於始』，又言『天子有日官』。是以昔在軒轅，容成作曆；逮乎帝唐，羲和察影。皆所以審農時而重民事也。太和十一年，臣自博士遷著作，忝司載述，時舊鍾律郎張明豫推步曆法，治己丑元，草創未備。及遷中京，轉為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣中修史，景明初奏求奉車都尉、領太史令趙樊生，著作佐郎張洪，給事中、領太樂令公孫崇等造曆，功未及訖，而樊生又喪，洪出除涇州長史，唯崇獨專其任。暨永平初，云已略舉。時洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥共集祕書，與崇等詳驗，推建密曆。然天道幽遠，測步理深，候觀遷延，歲月滋久，而崇及勝前後並喪。洪所造曆為甲午、甲戌二元，又除豫州司馬。靈扶亦除蒲陰令。洪至豫州，續造甲子、己亥二元。唯龍祥在京，獨修前事，以皇魏運水德，為甲子元。兼校書郎李業興本雖不預，亦和造曆，為戊子元。三家之術並未申用。故貞靜處士李謐私立曆法，言合紀次，求就其兄瑒追取，與洪等所造，遞相參考，以知精粗。臣以仰測晷度，實難審正，又求更取諸能算術兼解經義者前司徒司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、前并州秀才王延業、謁者僕射常景等日集祕書，與史官同檢疏密；并朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其善者奏聞施用。限至歲終。但世代推移，軌憲時改，上元今古，考準或異，故三代課步，始卒各別。臣職預其事，而朽惰已甚，既謝運籌之能，彌愧意算之藝，由是多歷年世，茲業弗成，公私負責，俯仰慚靦。」靈太后令曰：「可如所請。」
延昌四年冬，太傅、清河王懌，司空、尚書令、任城王澄，散騎常侍、尚書僕射元暉，侍中、領軍、江陽王繼奏：「天道至遠，非人情可量；曆數幽微，豈以意輒度。而議者紛紜，競起端緒，爭指虛遠，難可求衷，自非建標準影，無以驗其真偽。頃永平中雖有考察之利，而不累歲窮究，遂不知影之至否，差失少多。臣等參詳，謂宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三載之中，足知當否。令是非有歸，爭者息競，然後採其長者，更議所從。」
神龜初，光復表曰：「春秋載『天子有日官，諸侯有日御』，又曰『履端于始』，『歸餘于終』，皆所以推二氣，考五運，成六位，定七曜，審八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，萬民于野。陰陽剛柔，仁義之道，罔不畢備。由是先代重之，垂於典籍。及史遷、班固、司馬彪著立書志，所論備矣。謹案曆之作也，始自黃帝，辛卯為元，迄于大魏，甲寅紀首，十有餘代，歷祀數千，軌憲不等，遠近殊術。其消息盈虛，覘步疏密，莫得而識焉。去延昌四年冬，中堅將軍、屯騎校尉張洪，故太史令張明豫息盪寇將軍龍祥，校書郎李業興等三家並上新曆，各求申用。臣學缺章程，藝謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取通數兼通經義者及太史，並集祕書，與史官同驗疏密，并請宰輔群官臨檢得失，至於歲終，密者施用。奉詔聽可。時太傅、太尉公、清河王臣懌等以天道至遠，非卒可量，請立表候影，期之三載，乃採其長者，更議所從。又蒙敕許。於是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其事，爾來三年，再歷寒暑，積勤構思，大功獲成。謹案洪等三人前上之曆，并駙馬都尉盧道虔、前太極採材軍主衛洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧豫所上，總合九家，共成一曆，元起壬子，律始黃鍾，考古合今，謂為最密。昔漢武帝元封中治曆，改年為太初，即名太初曆；魏文帝景初中治曆，即名景初曆。伏惟陛下道唯先天，功〈辶貇〉稽古，休符告徵，靈蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龜為水畜，實符魏德；修母子應，義當麟趾。請定名為神龜曆。今封以上呈，乞付有司重加考議。事可施用，并藏祕府，附於典志。」肅宗以曆就，大赦改元，因名正光曆，班於天下。其九家共修，以龍祥、業興為主。
壬子元以來，至魯隱公元年歲在己未，積十六萬六千五百七，算外；入甲申紀來，至隱公元年己未，積四萬五千三百七，算外。
壬子元以來，至今大魏正光三年歲在壬寅，積十六萬七千七百五十，算外；壬子歲入甲申紀以來，至今孝昌二年歲在丙午，積四萬六千五百五十四，算外。從壬子元以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積十六萬七千七百五十六，算上；壬子歲入甲申紀以來，〔一〕至今大魏孝昌三年歲次丁未，積四萬六千五百五十六，算上。
章歲，五百五。古十九年七閏，閏餘盡為章。積至多年，月盡之日，月見東方，日蝕先晦，輒復變曆，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及緯文皆言「三百年斗曆改憲」。候天減閏，五百五年減閏餘一，九千五百九十五年減一閏月，則從僖公五年至今，日蝕不失晦與二日，合朔者多。閏餘成月，餘盡為章。
章閏，一百八十六。五百五年閏月之數，其中減舊十九分之一。
章月，六千二百四十六。五百五年所有月之數并閏月。
蔀法，六千六十。十二章為一蔀，至此年小餘成日，為度法。
斗分，一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五，為古法。今減三十八者，從僖公五年以來減七日有奇，謂為最近。一百一十三歲減□日，減之太深，是以三十餘年改徙四子也。
紀法，六萬六百。十蔀成紀，大餘十也。
統法，十二萬一千二百。二紀成統，大餘二十。
元法，三十六萬三千六百。三統成元，大餘盡。
日法，七萬四千九百五十二。十二乘章月為日法。章月，一年之閏分。
周天分，二百二十一萬三千三百七十七。以度法通三百六十五度，內斗分。
氣法，二十四。歲中十二，一年一十二次。〔二〕次有初中，分為二十四。
經月，大餘二十九，小餘三萬九千七百六十九。日法除周天分得之。日法者一蔀之月數，周天分者一蔀之日數。以蔀月除蔀日，〔三〕得一月二十九及餘，是周天分即為月通。
會數，百七十三，餘二萬三千二百八。五月二十三分月之二十為一會。以二十三乘五月，內二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及餘。
會通，一千二百九十八萬九千九百四。以日法乘會數，內會餘。
周日，二十七，餘四萬一千五百六十二。以月一日行除周天，得二十七日及餘。
通周，二百六萬五千二百六十六。日法乘周日二十七，內周餘。
小周，六千七百五十一。月一日行十三度，乘章歲，內章閏也。
月周，八萬一千一十二。以十二乘小周即得，與度同。
推月朔術第一
推積月術曰：置入紀年，算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘滿三百一十九以上，其歲有閏。
推朔積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，分滿日法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。命以紀，算外，則所求年天正十一月朔日。
推上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘二萬八千六百八十、小分一，小分滿四，從小餘；小餘滿日法，從大餘一；大餘滿六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弦；又加，得後月朔。
推二十四氣術第二
推二十四氣術曰：置入紀年以來，算外，以餘數乘之為實。以蔀法除之，所得為積沒，不盡為小餘。以六旬去積沒，不盡為大餘。命以紀，算外，所求年天正十一月冬至日。求次氣，加大餘十五、小餘一千三百二十四、小分一，小分滿氣法二十四，從小餘一；小餘滿蔀法，從大餘一；大餘滿六十，去之，命如上，即次氣日。
推閏術曰：以閏餘減章歲五百五，餘以歲中十二乘之。滿章閏一百八十六，得一月；餘半法已上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月月也。閏有進退，以無中氣為正。
冬至十一月中 小寒十二月節 大寒十二月中 立春正月節雨水正月中 驚蟄二月節 春分二月中 清明三明節穀雨三月中 立夏四月節 小滿四月中 芒種五月節夏至五月中 小暑六月節 大暑六月中 立秋七月節處暑七月中 白露八月節 秋分八月中 寒露九月節霜降九月中 立冬十月節 小雪十月中 大雪十一月節
推交會術第三〔四〕
推合朔交會月蝕去交度術曰：置入紀朔積分，又以交會差分并之，今用甲申紀，差分七百四十一萬八千七百八十四也。以會通去之，所得為積交，餘不盡者，以日法除之，所得為度餘，即所求年天正十一月朔卻去交度及餘。
求次月去交度術曰：加度二十九日、度餘三萬九千七百六十九，除如上，則次月去交度及分。
求望去交度術曰：加度十四日、度餘五萬七千三百六十半，度餘滿日法從度，滿會數去之，亦除其餘；餘若不足減者，減度一，加會虛，則望去交度及分。朔望去交度分如朔望合數十四度、度餘五萬七千三百六十半已下，入交限數一百五十八度、度餘四萬七百九十九半以上者，朔則交會，望則月蝕。
甲子紀合朔日月如合璧，交中。 甲戌紀合朔月在日道裏。 交會差四十九度 度餘三萬六千七百四十四 甲申紀合朔月在日道裏。 交會差九十八度 度餘七萬三千四百八十八 甲午紀合朔月在日道裏。 交會差一百四十八度 度餘三萬五千二百八十〔五〕 甲辰紀合朔月在日道裏。 交會差二十四度 度餘四萬八千八百一十六 甲寅紀合朔月在日道裏。 交會差七十四度 度餘一萬六百八
求交道所在月：以十一月朔卻去交度及餘，減會數及餘，餘若不足減者，減一度，加日法，〔六〕乃減之。乃以十一月朔小餘加之，滿日法，除去之，從日一，餘為日餘。命起往年十一月，如曆月大小除之，不滿月者為入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕；交在望後者亦其月月蝕，後月朔則交會。交正在望者，其月月蝕既，前後朔皆交會；交正在朔者，日蝕既，前後望皆月蝕。
求後交月及日：以會數及餘加前入月日及餘，餘滿日法，從日一，如曆月大小除之，命起前蝕月，得後交月及餘。
推月在日道表裏術曰：置入紀朔積分，又以紀交會差分加之，今用甲申紀〔七〕交會差分七百四十一萬八千七百八十四。倍會通，去之。餘不滿會通者：紀首裏者，則天正十一月合朔，月在日道裏；紀首表者，則月在表。若滿會通者：紀首表者，則月在裏；紀首裏者，則月在表。黃道南為表，北為裏。其滿會通者去之，餘如日法而一，即往年天正十一月朔卻交度及餘。以卻去交度及餘減會數及會餘，會餘若不足減者，減一度，加日法乃減。餘為前去度及餘。〔八〕又以十一月朔小餘加之，滿日法從度一。命起十一月，如曆月大小除之，不滿月者為入月日及餘，算外，交道日。若十一月朔月在日道裏者，此交為出外，後交為入內；十一月朔在表者，此交為入內，後交為出外。一出一入，常法也。其交在朔後望前者，朔，月在日道表裏與十一月同，望則反矣。若交在望後朔前者，望與十一月同，後月朔則異矣。若先交會後月蝕者，朔，月在日道裏；望，在表。朔在表，則望在裏。其先月蝕後交會者，望在表則朔在裏也。望在裏則朔在表矣。
推交會起角術曰：其月在外道，先會後交者，虧從東南角起；先交後會者，虧從西南角起。其月在內道，先會後交者，虧從西北角起；先交後會者，虧從西北角起。合交中者，蝕之既。其月蝕在日之衝，起角亦如之。凡日月蝕，去交十五為限，十以下是蝕也，十以上，虧蝕微少，光影相接而已。
推蝕分多少術曰：置入交限十五度，以朔望去交日數減之，餘則蝕分。
推合朔入曆遲疾盈縮第四
推合朔入曆遲疾術曰：置入紀以來朔日積分，又以紀遲疾差分并之。今用甲申紀，遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二。〔九〕以通周如一為積周，不盡者以日法約之，為日，不盡為日餘。命日算外，即所求年天正十一月合朔入曆日。
甲子紀 遲疾差二十四日 日餘六萬三千五百六十八 甲戌紀 遲疾差二十四日 日餘四萬二千二百五十六 甲申紀 遲疾差二十四日 日餘二萬九百四十四 甲午紀 遲疾差二十三日 日餘七萬四千五百八十四〔一０〕 甲辰紀 遲疾差二十三日 日餘五萬三千二百七十二 甲寅紀 遲疾差二十三日 日餘三萬一千九百六十
求次月入曆日術曰：加一日、日餘七萬三千一百五十九，日餘滿日法從日，日滿二十七去之，亦除餘如周日餘；日餘若不足，減一日，加周虛。日滿二十七而餘不滿周日日餘者，為入曆值，周日法滿去之，為入曆一日。
求望入曆術曰：加十四日、日餘五萬七千三百六十半。又加，得後月曆日。
月行遲疾度及分 損益率 盈縮并 盈縮積分一日十四度三百六十一 益六百八十 盈初分〔一一〕二日十四度三百分 益六百一十九 盈六百八十 盈積分七千五百五十三日十四度二百三十六 益五百五十五 盈一千二百九十九 盈積分一萬四千四百二分〔一二〕 十二四日十四度一百七十一 益四百九十 盈一千八百五十四 盈積分二萬五百八十四分五日十四度九十九分 益四百一十八 盈二千三百四十四 盈積分二萬六千二十四六日十三度四百七十一 益二百八十五 盈二千七百六十二 盈積分三萬六百六十五分七日十三度二百六十六 益八十 盈三千四十七 盈積分三萬三千八百二分 十九〔一三〕八日十三度六十一分 損一百二十五 盈三千一百二十七 盈積分三萬四千七百一十七九日十二度四百三十九 損二百五十二 盈三千二 盈積分三萬三千三百二分〔一四〕 十九十日十二度三百三十八 損三百五十三 盈二千七百五十 盈積分三萬五百三十一分十一日十二度二百三十 損四百五十四〔一五〕 盈二千三百九十七 盈積分二萬六千六百一七分 十二十二日十二度一百三十 損五百五十五 盈一千九百四十 盈積分二萬一千五百七六分 三〔一六〕 十二十三日十二度三十五分損六百五十六 盈一千三百八十八 盈積分一萬五千四百一十十四日十一度四百六十 損七百三十二〔一七〕 盈七百三十二 盈積分八千一百二十七四分十五日十二度三十六分益六百五十五 縮初十六日十二度一百九 益五百八十二 縮六百五十五 縮積分七千二百七十分〔一八〕 二〔一九〕十七日十二度一百八十 益五百二 縮一千二百三十七 縮積分一萬三千七百三九分 十四十八日十二度二百九十 益四百一 縮一千七百三十七 縮積分一萬九千三百分 九〔二０〕十九日十二度三百九十 益二百九十九 縮二千一百四十 縮積分二萬三千七百五二分〔二一〕 十九二十日十二度四百九十 益一百九十五 縮二千四百三十九 縮積分二萬七千七十九六分二十一日十三度一百一 益六十八 縮二千六百三十四 縮積分二萬九千二百四十八分 十四〔二二〕二十二日十三度二百 損五十七 縮二千七百二 縮積分二萬九千九百九四十三分〔二三〕 十九二十三日十三度三百 損二百二 縮二千六百四十五 縮積分二萬九千三百六八十八分 十六二十四日十四度二十 損三百四十八 縮二千四百四十三 縮積分二萬七千一百二九分 十三二十五日十四度一百 損四百九十三 縮二千九十五 縮積分二萬三千二百五七十四分 十九二十六日十四度二百 損六百六 縮一千六百二 縮積分一萬七千七百八八十七分〔二四〕 十六二十七日十四度三百 損六百三十一 縮九百九十六 縮積分一萬一千五十一十二分〔二五〕 八〔二六〕周日十四度三百三十九 損六百五十小分九千 縮三百六十五 縮積分四百五十二分小分九千六百八十四 六百八十四分
推合朔交會月蝕定大小餘術曰：以入曆日餘乘所入曆下損益率，以小周六千七百五十一除之，所得以損益盈縮積分，為定積分。〔二七〕值盈者，以減本朔望小餘；值縮者，加之。加之滿日法者，〔二八〕交會加時在後日。減之，不足減者，減上一日，加下日法乃減之，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小餘為定日加時。
推加時術曰：以時法六千二百四十六除定小餘，所得命以子起，算外。朔望加時有餘不盡者，四之，如法得一為少，〔二九〕二為半，三為太半。又有餘者，三之，如法得一為強，半法以上排成之，不滿半法棄之。以強并少為少強，并半為半強，并太為太強，得二強者為少弱，以之并少為半強，〔三０〕以之并半為太弱。以之并太為一弱，隨所在辰命之，則其強弱。日之衝為破，月常在破下蝕。
入曆值周日者術曰：以周日日餘乘損率，〔三一〕以周日度小分并。又以入曆日餘乘之為實，以小周乘周日日餘為法，實如法得一，以減縮積積分。有餘者，以加本朔望小餘，小餘滿日法從大餘一，是為蝕後日。推加時如上法。
推日月合朔弦望度術第五
推日度術曰：置入紀朔積日，以日度法乘之，滿周天去之，餘滿日度法為度，不盡為餘。命度起牛前十二度，牛前十二度，在斗十五度也。宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。
推日度又法，術曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔日數減一，餘以減周天度，冬至小餘減斗分，不足減者，減度一，加日度法，乃減之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。
求次月日所在度術曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，逕斗去其分一千四百七十七。
推合朔日月共度術曰：以章歲乘朔小餘，以章月除之，所得為大分，不盡為小分，〔三二〕以加夜半日度分，分滿日度法從度，命起如前，即所求年天正十一月合朔日月共度。
求次月合朔共度術曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分滿章月從大分，大分滿日度法從度，宿次除之，逕斗除其分，則次月合朔日月共度。
推月度術曰：置入紀朔積日，以月周八萬一千一十二乘之，滿周天去之，餘以日度法約之為度，不盡為度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推月度又一法，術曰：以小周乘朔小餘為實，以章歲乘日法為法，實如法得一為度；不滿法者，以章月除之，為大分，不盡為小分。〔三三〕所得以減合朔度及分，餘即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
求次月度術曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分滿日度法從度，宿次除之，不滿宿者，算外，〔三四〕次月所在度。
求次日月行度術曰：加度十三、分二千二百三十二，分滿日度法從度，宿次除之，逕斗去其分。
求弦望日所在度術曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分滿四從小分，小分滿章月從大分，大分滿日度法從度，命如上，則上弦日所在度。又加得望、上弦、次月合朔。〔三五〕
斗二十六度 牛八度 女十二度 虛十度 危十七度 室十六度 壁九度 北方玄武七宿：九十八度一千四百七十七分
奎十六度 婁十二度 胃十四度 昴十一度 畢十六度 觜二度 參九度 西方白虎七宿：八十度
井三十三度 鬼四度 柳十五度 星七度 張十八度 翼十八度 軫十七度 南方朱鳥七宿：一百一十二度
角十二度 亢九度 氐一十五度 房五度 心五度 尾十八度 箕十一度 東方倉龍七宿：七十五度
周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一萬三千七百七十七，名曰周天分。
五行沒滅易卦氣候上朔術第六
推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小餘二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小餘及分，以木王七十三日、小餘二百九十五、小分九、微分三加之，微分滿五從小分一，小分滿氣法二十四從小餘一，小餘滿蔀法從大餘一，大餘滿六十去之，命以紀，得季春土王日。又加土王十八日、小餘一千五百八十八、小分二十、微分二，滿從命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小餘及分，各減大餘十八、小餘一千五百八十八、小分二十、微分二，命以紀，算外，即四立土王日。若大餘不足減者，加六十而後減之；小餘不足減者，減取大餘一，加蔀法乃減之。
推沒滅術曰：因冬至積沒有小餘者，加積一，以沒分乘之，如沒法而一，為積日，不盡為沒餘。以六旬去積日，餘為沒日，命以紀，算外，即所求年天正十一月冬至後沒日。
求次沒術曰：加沒日六十九、沒餘二萬七百六十四，沒餘滿沒法三萬一千七百七從沒日一，沒日滿六十去之，命以紀，算外，即次沒日。〔三六〕一歲常有五沒或六沒，小餘盡者為滅日。
又，以冬至去朔日加沒日，冬至小餘滿蔀法從沒日，命日起天正十一月，如曆月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至後沒日。求次沒：加沒沒日六十九，沒餘三千九百五十九、沒分二萬四千六百九十七，分滿沒法從沒餘，沒餘滿蔀法從沒日，〔三七〕命起前沒月，曆月大小除之，〔三八〕即後沒日及餘。
推四正卦術曰：因冬至大小餘，即坎卦用事日；春分，即震卦用事日；夏至，即離卦用事日；秋分，即兌卦用事日。
求中孚卦：加冬至小餘五千五百三十、小分九、微分一，微分滿五從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，命以紀，算外，即中孚卦用事日。其解加震，咸加離，賁加兌，亦如中孚加坎。
求次卦：加坎大餘六、小餘五百二十九、小分十四、微分四，微分滿五從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，命以紀，算外，即復卦用事日。大壯加震，姤加離，觀加兌，如中孚加坎。
十一月，未濟、蹇、頤、中孚、復；十二月，屯、謙、睽、升、臨；正月，小過、蒙、益、漸、泰；二月，需、隨、晉、解、大壯；三月，訟、豫、蠱、革、夬；四月，旅、師、比、小畜、乾；五月，大有、家人、井、咸、始；六月，鼎、豐、渙、履、遯；七月，恒、節、同人、損、否；八月，巽、萃、大畜、賁、觀；九月，歸妹、無妄、明夷、困、剝；十月，艮、既濟、噬嗑、大過、坤。
四正為方伯，中孚為三公，復為天子，屯為諸侯，謙為大夫，暌為九卿，升還從三公，周而復始。九三應上九，清淨微溫陽風；九三應上六，絳赤決溫陰雨。六三應上六，白濁微寒陰雨；六三應上九，麴塵決寒陽風。諸卦上有陽爻者，陽風；上有陰爻者，陰雨。
推七十二候術曰：因冬至大小餘，即虎始交日，加大餘五、小餘四百四十一、小分八、微分一，微分滿三從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，〔三九〕命以紀，算外，所候日。
冬 至 虎始交 芸始生 荔挺出 小 寒 蚯蚓結 麋角解 水泉動 大 寒 雁北向 鵲始巢 雉始雊 立 春 雞始乳 東風解凍 蟄蟲始振 雨 水 魚上冰 獺祭魚 鴻雁來 驚 蟄 始雨水 桃始華 倉庚鳴 春 分 鷹化鳩 玄鳥至 雷始發聲 清 明 電始見 蟄蟲咸動 蟄蟲啟戶 穀 雨 桐始花 田鼠化為鴽〔四０〕 虹始見 立 夏 萍始生 戴勝降於桑 螻蟈鳴 小 滿 蚯蚓出 王瓜生 苦菜秀 芒 種 靡草死 小暑至 螳蜋生 夏 至 鵙始鳴 反舌無聲 鹿角解 小 暑 蟬始鳴 半夏生 木槿榮 大 暑 溫風至 蟋蟀居壁 鷹乃學習 立 秋 腐草化螢 土潤溽暑 涼風至 處 暑 白露降 寒蟬鳴 鷹祭鳥 白 露 天地始肅 暴風至 鴻雁來 秋 分 玄鳥歸 群鳥養羞 雷始收聲 寒 露 蟄蟲附戶 殺氣浸盛 陽氣始衰 霜 降 水始涸 鴻雁來賓 雀入大水化為蛤 立 冬 菊有黃華 豺祭獸 水始冰 小 雪 地始凍 雉入大水化為蜃 虹藏不見 大 雪 冰益壯 地始坼 鶡旦不鳴
術曰：因冬至虎始交後，五日一候。
推上朔法：置入紀年減一，加八，以六律乘之，以六十去之〔四一〕，餘為大餘，以甲子算外，上朔日。
推五星六通術第七
上元壬子以來至春秋隱公元年己未，積十六萬六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，歲次丁酉，積十六萬七千七百四十五，算外。
木精曰歲星，其數二百四十一萬六千六百六十。 火精曰熒惑，〔四二〕其數四百七十二萬五千八百四十八。 土精曰鎮星，其數二百二十九萬一千二十一。〔四三〕 金精曰太白，其數三百五十三萬八千一百三十一。 水精曰辰星，其數七十萬二千一百八十二。
推五星：置上元以來盡所求年，減一，以周天二百二十一萬三千三百七十七乘之，名為六通之實。以蔀法除之，所得為冬至積日，不盡為小餘。以六旬去積日，不盡為大餘，命以甲子，算外，即冬至日。以章歲五百五除冬至小餘，所得命子，算外，即律氣加時。
五星各以其數為法，除六通實，所得為積合，不盡為合餘。以合餘減法，餘為入歲度分，以日度約之，所得即所求天正十一月冬至後晨夕合度算及餘。其金、水，以一合日數及合餘減合度算及餘，得一者為夕見，無所得為晨見。若度餘不足減，減合度算一，加日度法乃減之。命起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月冬至後晨夕合度及餘。
求星合月及日：置冬至朔日數減一，以加合度算，以冬至小餘加度餘，度餘滿日度法去之，加度一，合度算變成合日算，餘為日餘。命起天正十一月，如曆月大小除之，不滿月者，算外，星合月及日，有閏計之。
求後合月及日：以合終日數及餘如前入月算及餘，餘滿日度從日，曆月大小除之，起前合月，算外，即後合月及日。其金、水，以一合日數及餘，加晨得夕，加夕得晨。
求後合度：以行星度及餘加前合度算及餘，餘滿日度從度，命起前合度，宿次除之，不滿宿者，算外，即後合度及餘。逕斗去其分一千四百七十七。
歲星：合終日數三百九十八，合終日餘四千七百八十，行星三十三度，度餘三千三百三，周虛一千二百八十。
歲星：晨與日合，在日後伏，十六日、餘二千三百九十，行星二度、餘四千六百八十一半。去日十三度半，晨見東方，順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。〔四四〕復留二十七日。復順，遲，日行九分，五十七日行九度。復疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。順，遲，十六日、日餘二千三百九十，行星二度、餘四千六百八十一半，與日合。凡一見三百六十六日，行星二十八度；在日前後伏三十二日、餘四千七百八十，〔四五〕行星五度、度餘三千三百三，復終於晨見。
熒惑：合終日數七百七十九，合終日餘五千一百八，〔四六〕周虛九百五十二，行星四十九度，度餘二千一百五十四。
熒惑：晨與日合，在日後伏，七十一日、餘五千五百八十四，行星五十五度、餘四千八百四十五半。去日十六度，晨見東方，順，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。順，遲，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。〔四七〕復留十一日。復順，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，順，七十一日、餘五千五百八十四，行星五十五度、度餘四千八百四十五半，而與日合。凡一見六百三十六日，行星三百三度；在日前後伏一百四十三日、餘五千一百八，行星一百一十一度、餘三千六百三十一，〔四八〕過周四十九度、度餘二千一百五十四，復終於晨見。
鎮星：合終日數三百七十八日、餘三百四十一，行星十二度、餘四千九百二十四，周虛五千七百一十九。
鎮星：晨與日合，在日後伏，十八日、日餘一百七十半，行星二度、餘二千四百六十二，去日十五度半，晨見東方。順，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，〔四九〕一百二日退六度。復留三十六日。復順，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。順，十八日、日餘一百七十半，行星二度、餘二千四百六十二，而與日合。凡見三百四十二日，行星八度；在日前後，伏三十六日、日餘三百四十一，行星四度、度餘四千九百二十四，復終於晨見。
太白，金：再合終日數五百八十三日、日餘五千一百五十一，周虛九百九，行星二百九十一度、亦曰一合日數。度餘五千六百五半。亦曰一合日餘。
太白：晨與日合，在日後伏，六日，退四度，去日十度，晨見東方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。順，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日後，晨伏東方。順，四十一日、餘五千六百五半，行星五十一度、度餘五千六百五半，而與日合。凡見東方二百四十四日，行星二百四十四度，〔五０〕在日後伏，四十一日、餘五千六百五半，行星五十一度、餘五千六百五半，〔五一〕而與日合。見西方亦如之。夕與日合，在前，伏四十一日、餘五千六百五半，行星五十一度、餘五千六百五半，去日十度，夕見西方。順，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。順，遲，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而與日合。凡再見四百八十八日，行星四百八十八度；〔五二〕在日前後，伏八十三日、餘五千一百五十一，行星一百三度、〔五三〕度餘五千一百五十一，過周二百一十八度、度餘三千六百七十四，復終於晨見。
水星：辰星再合終日數一百一十五、餘五千二百八十二，行星五十七度、亦曰一合日數。餘五千六百七十一，亦曰一合日餘。周虛七百七十八。
辰星：與日合，在日後，伏十一日，退六度，去日十七度，晨見東方而留。不行，四日。順，遲，日行七分之五，七日行五度。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日後，晨伏東方。順，十七日、餘五千六百七十一，行星三十四度、〔五四〕餘五千六百六十一，而與日合。凡見東方二十九日，行星二十九度，〔五五〕在日後，伏二十八日、餘五千六百七十一，行星三十四度、餘五千六百七十一，〔五六〕而與日合。見西方亦然。
辰星：夕與日合，在日前，伏十七日、餘五千六百七十一，行星三十四度、餘五千六百七十一，去日十七度，夕見西方。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。順，遲，日行七分之五，七日行五度，而留四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨與日合。凡再見五十八日，行星四十六度；〔五七〕在日前後，伏五十七日、餘五千二百八十二，行星六十九度、〔五八〕餘五千二百八十二，復終於晨見。
斗一至牛五，星紀，丑。 牛五至危五，玄枵，子。 危五至壁三，陬訾，亥。 壁三至婁八，降婁，戌。 婁八至畢二，大梁，酉。 畢二至井五，實沈，申。 井五至鬼三，鶉首，未。 鬼三至張七，鶉火，午。 張七至軫一，鶉尾，巳。 軫一至亢三，壽星，辰。 亢三至心四，大火，卯。 心四至斗一，析木，寅。
校勘記
〔一〕 入甲申紀以來 諸本「申」作「寅」。按從壬子元至魏孝昌三年，係入第三紀甲申紀。上稱魯隱公元年、魏正光三年並入甲申紀，可証。「寅」字顯誤，今改正。
〔二〕 歲中十二一年一十二次 諸本「十二一年」作「十三年」。錢氏考異卷三０云：「『歲中十三，年一十二次』，當云『歲中十二，一年一十二次』，誤併『二一』為『三』字。」錢說是，今改正。
〔三〕 以蔀月除蔀日 諸本「蔀月」作「用月」，「蔀日」作「眾日」。按上文云「日法者一蔀之月數」當簡稱「蔀月」；「周天分者一蔀之日數」，當簡稱「蔀日」。「用月」、「眾日」顯誤，今改正。
〔四〕 推交會術第三 諸本皆無此標題。錢氏考異卷三０云：「案正光術凡七篇，推月朔術第一，推二十四氣術第二，推合朔入曆遲疾盈縮第四，……獨不見第三。蓋推合朔交會去交度以下，本別為一篇，當云推交會術第三，列於此行之前。轉寫遺脫爾。」錢說是，今據補。
〔五〕 度餘三萬五千二百八十 諸本「八十」作「二十八」。按於甲申紀交會差九十八度、度餘七萬三千四百八十八，加一紀交會差四十九度、度餘三萬六千七百四十四，度餘滿日法進度一，得甲午紀交會差一百四十八度、度餘三萬五千二百八十。原文「二十八」誤，今改正。
〔六〕 加日法 諸本「日」作「入」。按滿日法成一度，今退一度，則於度餘當加日法。「入」字顯誤，今改正。
〔七〕 甲申紀 諸本「紀」作「如」。按上文云「以紀交會差分加之」，今用者當為甲申紀交會差分，「如」顯為「紀」之誤，今改正。
〔八〕 餘為前去度及餘 諸本「及」作「乃」。依文義改。
〔九〕 遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二 諸本「八十一萬九千」作「八十二萬千」。按以甲申紀遲疾差二十四日乘日法七萬四千九百五十二，并日餘二萬九百四十四，得遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二。原數顯誤，今改正。
〔一０〕日餘七萬四千五百八十四 諸本「七萬」作「十萬」。按各紀間遲疾差之差率為日餘二萬一千三百十二。從甲申紀遲疾差二十四日、日餘二萬九百四十四減此差率，日餘不足減，退一日，加日法再減，即得甲午紀遲疾差二十三日、日餘七萬四千五百八十四。原文「十萬」誤，今改正。
〔一一〕三百六十一分 諸本「三百」均誤作「二百」。按本表各項數字訛誤甚多，今依下述方法加以校算：（一）月行遲疾度及分：以月日平行分六千七百五十一加減本日損益率（損減、益加），以章歲五日五約之為度，餘為分。（二）損益率：以各日月實行度分化成分，減以月日平行六千七百五十一（即小周），即得。（三）盈縮并：將本日前各日損益率累加得之。（四）盈縮積分：盈縮并乘日法七萬四千九百五十二，約以小周六千七百五十一，即得。以下至校勘記，〔二六〕逕指出校正原文訛誤之所在，其具體演算不再贅述。
〔一二〕二百三十六分 諸本「三十」訛「四十」，今據校算改正。
〔一三〕盈積分三萬三千八百二十九 諸本「三萬」訛「二萬」，今據校算改正。
〔一四〕十二度四百三十九分 諸本「十二度」訛「十三度」，「三十九分」訛「一十九分」，今據校算改正。
〔一五〕損四百五十四 諸本「四百」訛「五百」，今據校算改正。
〔一六〕盈一千九百四十三 諸本「三」訛「二」，今據校算改正。
〔一七〕損七百三十二 諸本「二」訛「一」，今據校算改正。
〔一八〕一百九分 諸本「一」訛「二」，今據校算改正。
〔一九〕縮積分七千二百七十二 諸本「二百」訛「一百」，今據校算改正。
〔二０〕縮積分一萬九千三百九 諸本「三百九」訛「三百七」，今據校算改正。
〔二一〕三百九十二分 諸本「三百」訛「二百」，今據校算改正。
〔二二〕縮積分二萬九千二百四十四 諸本「二百」訛「一百」，今據校算改正。
〔二三〕二百四十三分 諸本「四十三」訛「三十三」，今據校算改正。
〔二四〕二百八十七分 諸本「二百」訛「三百」，今據校算改正。
〔二五〕三百一十二分 諸本「一十二」訛「一十一」，今據校算改正。
〔二六〕縮積分一萬一千五十八 諸本原均闕「一千」兩字，今據校算補。
〔二七〕為定積分 諸本「為定積分」上有「加之」兩字。按上既云「所得以損益盈縮積分」，則下不當再云「加之」。本曆推合朔交會月蝕定大小餘術襲自景初諸曆，術文也基本相同，此句見宋書卷一二、卷一三曆志，景初、元嘉皆作「以損益盈縮積分為定積分」。此處「加之」兩字顯衍，今刪。
〔二八〕加之滿日法者 諸本脫「加之」兩字，今參照景初、元嘉術補。
〔二九〕如法得一為少 諸本「如」作「加」。錢氏考異卷三０云：「加當作如。」錢說是，今據改。
〔三０〕以之并少為半強 諸本「之」作「定」。錢氏考異卷三０云：「定當作之。」錢說是，今據改。
〔三一〕以周日日餘乘損率 諸本「日餘」作「月餘」，顯誤，今改正。
〔三二〕不盡為小分 諸本脫「為」字，今依文義補。
〔三三〕不盡為小分 諸本脫「分」字，今依文義補。
〔三四〕不滿宿者算外 諸本脫「外」字，今依文義補。
〔三五〕次月合朔 諸本脫「次」字，今依文義補。
〔三六〕即次沒日 諸本「日」作「月」，今依文義改。
〔三七〕沒餘滿蔀法從沒日 諸本脫「沒餘」及「法」字，今依文義補。
〔三八〕曆月大小除之 諸本「月」作「日」，今依文義改。
〔三九〕小餘滿蔀法從大餘 諸本脫「法」字，今依文義補。
〔四０〕田鼠化為鴽 諸本脫「化」字。按禮月令：「田鼠化為鴽」，本志下興和曆推七十二候也作「田鼠化為鴽」。今據補。
〔四一〕以六十去之 諸本「六十」作「六千」。殿本考證云：「千字疑十字之訛。又下卷作『以六旬去之』。」按考證說是，今據改。
〔四二〕火精曰熒惑 諸本「熒惑」下有「星」字。按據各史五星命名及後興和曆例，熒惑下「星」字衍，今刪。
〔四三〕其數二百二十九萬一千二十一 諸本「二百」作「三百」。按以鎮星合終日數三百七十八日乘蔀法六千六十，并以餘三百四十一，得二百二十九萬一千二十一。原文「三百」誤，今改正。
〔四四〕退十二度 諸本「十二」作「十三」。按日行七分之一，以七約八十四，得十二度。原文「三」誤，今改正。
〔四五〕餘四千七百八十 諸本「八」下脫「十」字。按歲星在日後伏十六日、餘二千三百九十，在日前伏十六日、餘二千三百九十，則在日前後共伏三十二日、餘四千七百八十。今據補。
〔四六〕合終日餘五千一百八 諸本「一百」作「一十」。按熒惑數四百七十二萬五千八百四十八約以蔀法，得合終日數七百七十九，合終日餘五千一百八。原文「十」字誤，今改正。
〔四七〕六十二日退十七度 諸本「十」下脫「七」字。按日行六十二分之十七，則六十二日應行十七度。今據補。
〔四八〕餘三千六百三十一 諸本「三十」作「四十」。按熒惑在日後，伏，行星五十五度、餘四千八百四十五半；在日前，伏，行星五十五度、餘四千八百四十五半，則日前後伏時共行星一百一十一度、餘三千六百三十一。原文「四十」誤，今改正。
〔四九〕日行十七分之一 諸本「行」上脫「日」字，今依文義補。
〔五０〕行星二百四十四度 諸本「十」下脫「四」字。按依太白於東方所見各日行星度，順加、逆減，共計行星度當為二百四十四。今據補。
〔五一〕在日後伏四十一日餘五千六百五半行星五十一度餘五千六百五半 按太白在日後先伏六日，退四度；次伏四十一日、餘五千六百五半，順，行星五十一度、度餘五千六百五半，共伏四十七日、餘五千六百五半，行星四十七度、度餘五千六百五半。「四十一日」當作「四十七日」，「五十一度」當作「四十七度」。原文未將先伏之六日、退四度計算在內，以致錯誤；下前後伏總計數亦同。
〔五二〕凡再見四百八十八日行星四百八十八度 諸本兩「八十」下俱脫「八」字。按太白見東方二百四十四日，行星二百四十四度；見西方亦二百四十四日，行星二百四十四度，凡再見共四百八十八日，行星四百八十八度。今據補。
〔五三〕在日前後伏八十三日餘五千一百五十一行星一百三度 按「八十三日」當作「九十五日」，「一百三度」當作「九十五度」，原文計算錯誤。詳見校勘記〔五一〕。
〔五四〕行星三十四度 諸本「三十」作「四十」。按下辰星在日前伏時行星度數作「三十四」，參照伏時總行星度，「四十四」乃「三十四」之誤，今改正。
〔五五〕行星二十九度 諸本「九」作「二」。按辰星晨見東方，先行五度，次行二十四度，共行星二十九度。原文顯誤，今改正。
〔五六〕行星三十四度餘五千六百七十一 按辰星在日後，先伏十一日，退六度；次伏十七日、餘五千六百七十一，順，行星三十四度、餘五千六百七十一，共伏二十八日、餘五千六百七十一，行星二十八度、餘五千六百七十一。志未將先伏退行度數減去，致總日數未誤，而總行星度數「二十八」誤作「三十四」；下前后伏總行星度數亦同以致誤。
〔五七〕行星四十六度 按辰星見東方，共行星二十九度，見西方，亦行星二十九度，再見共行星五十八度。志誤。
〔五八〕行星六十九度 按「六十九」當作「五十七」，詳見校勘記〔五六〕。
魏氏平諸僭偽，頗獲古樂。高祖慮其永爽，太和中詔中書監高閭修正音律，久未能定。閭出為相州刺史，十八年，閭表曰：「書稱『同律度量衡』，論云『謹權量，審法度』。此四者乃是王者之要務，生民之所由。四者何先？以律為首。豈不以取法之始，求天地之氣故也。孔子曰：『移風易俗，莫尚於樂。』然則樂之所感，其致遠矣。今調音制樂，非律無以克和，然則律者樂之本也。臣前被敕理樂，與皇宗博士孫惠蔚、太樂祭酒公孫崇等考周官、國語及後漢律曆志，案京房法作準以定律，吹律以調絲，案律寸以孔竹，八音之別，事以粗舉。書既三奏，備在前文。臣年垂七十，日就衰頹，恐一朝先犬馬，竟無絲髮之益，使律法長絕，遺恨沒世，是以慺慺惓惓，不敢忘怠。近在鄴見崇，臣先以其聰敏精勤，有挈瓶之智，雖非經國之才，頗長推考之術，故臣舉以教樂，令依臣先共所論樂事，自作鍾磬志議二卷，器數為備，可謂世不乏賢。今崇徒教樂童書學而已，不恭樂事，臣恐音律一曠，精賞實難，習業差怠，轉乖本意。今請使崇參知律呂鍾磬之事，觸類而長之，成益必深。求持臣先所奏三表勘後漢律曆志，陛下親覽，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韓顯宗博聞強識，頗有史才，粗解音律，亦求令時往參知。臣雖在外官，竊慕古人舉善之義，愚意所及，不能自己，雖則越分，志在補益，願不以言廢人。」詔許之。
景明四年，并州獲古銅權，詔付崇以為鍾律之準。永平中，崇更造新尺，以一黍之長，累為寸法。尋太常卿劉芳受詔修樂，以秬黍中者一黍之廣即為一分，而中尉元匡以一黍之廣度黍二縫，以取一分。三家紛競，久不能決。太和十九年，高祖詔，以一黍之廣，用成分體，九十黍之長，以定銅尺。有司奏從前詔，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有諳律者。
曆者數之用，探靈測化，窮微極幽之術也。所以上齊七政，下授萬方。自軒轅以還，迄於三代，推元革統，厥事不一也。秦世漢興，曆同顓頊，百有餘年，始行三統。後漢孝章世改從四分，光和中易以乾象，魏文時用韓翊所定，至明帝行楊偉景初，終於晉朝，無所改作。司天測象，今古共情，啟端歸餘，為法不等，協日正時，俱有得失。太祖天興初，命太史令晁崇修渾儀以觀星象，仍用景初曆。歲年積久，頗以為疏。世祖平涼土，得趙〈匪欠〉所修玄始曆，後謂為密，以代景初。真君中，司徒崔浩為五寅元曆，未及施行，浩誅，遂寢。高祖太和中，詔祕書鍾律郎上谷張明豫為太史令，修綜曆事，未成，明豫物故。遷洛，仍歲南討，而宮車晏駕。
世宗景明中，詔太樂令公孫崇、太樂令趙樊生等同共考驗。正始四年冬，崇表曰：「臣頃自太樂，詳理金石，及在祕省，考步三光，稽覽古今，研其得失。然四序遷流，五行變易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽號、服色，觀于時變，以應天道。故易，湯武革命，治曆明時。是以三五迭隆，曆數各異。伏惟皇魏紹天明命，家有率土，戎軒仍動，未遑曆事，因前魏景初曆，術數差違，不協晷度。世祖應期，輯寧諸夏，乃命故司徒、東郡公崔浩錯綜其數。浩博涉淵通，更修曆術，兼著五行論。是時故司空、咸陽公高允該覽群籍，贊明五緯，并述洪範。然浩等考察未及周密，高宗踐祚，乃用敦煌趙〈匪欠〉甲寅之曆，然其星度，稍為差遠。臣輒鳩集異同，研其損益，更造新曆。以甲寅為元，考其盈縮，晷象周密，又從約省。起自景明，因名景明曆。然天道盈虛，豈曰必協，要須參候是非，乃可施用。太史令辛寶貴職司玄象，頗閑祕數；祕書監鄭道昭才學優贍，識覽該密；長兼國子博士高僧裕乃故司空允之孫，世綜文業；尚書祠部郎中宗景博涉經史；前兼尚書郎中崔彬微曉法術：請此數人在祕省參候。而伺察晷度，要在冬夏二至前後各五日，然後乃可取驗。臣區區之誠，冀效萬分之一。」詔曰：「測度晷象，考步宜審，可令太常卿芳率太學、四門博士等依所啟者，悉集詳察。」
延昌四年冬，侍中、國子祭酒領著作郎崔光表曰：「易稱『君子以治曆明時』；書云『曆象日月星辰』，『迺同律度量衡』；孔子陳後王之法，曰『謹權量，審法度』；春秋舉『先王之正時也，履端於始』，又言『天子有日官』。是以昔在軒轅，容成作曆；逮乎帝唐，羲和察影。皆所以審農時而重民事也。太和十一年，臣自博士遷著作，忝司載述，時舊鍾律郎張明豫推步曆法，治己丑元，草創未備。及遷中京，轉為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣中修史，景明初奏求奉車都尉、領太史令趙樊生，著作佐郎張洪，給事中、領太樂令公孫崇等造曆，功未及訖，而樊生又喪，洪出除涇州長史，唯崇獨專其任。暨永平初，云已略舉。時洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥共集祕書，與崇等詳驗，推建密曆。然天道幽遠，測步理深，候觀遷延，歲月滋久，而崇及勝前後並喪。洪所造曆為甲午、甲戌二元，又除豫州司馬。靈扶亦除蒲陰令。洪至豫州，續造甲子、己亥二元。唯龍祥在京，獨修前事，以皇魏運水德，為甲子元。兼校書郎李業興本雖不預，亦和造曆，為戊子元。三家之術並未申用。故貞靜處士李謐私立曆法，言合紀次，求就其兄瑒追取，與洪等所造，遞相參考，以知精粗。臣以仰測晷度，實難審正，又求更取諸能算術兼解經義者前司徒司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、前并州秀才王延業、謁者僕射常景等日集祕書，與史官同檢疏密；并朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其善者奏聞施用。限至歲終。但世代推移，軌憲時改，上元今古，考準或異，故三代課步，始卒各別。臣職預其事，而朽惰已甚，既謝運籌之能，彌愧意算之藝，由是多歷年世，茲業弗成，公私負責，俯仰慚靦。」靈太后令曰：「可如所請。」
延昌四年冬，太傅、清河王懌，司空、尚書令、任城王澄，散騎常侍、尚書僕射元暉，侍中、領軍、江陽王繼奏：「天道至遠，非人情可量；曆數幽微，豈以意輒度。而議者紛紜，競起端緒，爭指虛遠，難可求衷，自非建標準影，無以驗其真偽。頃永平中雖有考察之利，而不累歲窮究，遂不知影之至否，差失少多。臣等參詳，謂宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三載之中，足知當否。令是非有歸，爭者息競，然後採其長者，更議所從。」
神龜初，光復表曰：「春秋載『天子有日官，諸侯有日御』，又曰『履端于始』，『歸餘于終』，皆所以推二氣，考五運，成六位，定七曜，審八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，萬民于野。陰陽剛柔，仁義之道，罔不畢備。由是先代重之，垂於典籍。及史遷、班固、司馬彪著立書志，所論備矣。謹案曆之作也，始自黃帝，辛卯為元，迄于大魏，甲寅紀首，十有餘代，歷祀數千，軌憲不等，遠近殊術。其消息盈虛，覘步疏密，莫得而識焉。去延昌四年冬，中堅將軍、屯騎校尉張洪，故太史令張明豫息盪寇將軍龍祥，校書郎李業興等三家並上新曆，各求申用。臣學缺章程，藝謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取通數兼通經義者及太史，並集祕書，與史官同驗疏密，并請宰輔群官臨檢得失，至於歲終，密者施用。奉詔聽可。時太傅、太尉公、清河王臣懌等以天道至遠，非卒可量，請立表候影，期之三載，乃採其長者，更議所從。又蒙敕許。於是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其事，爾來三年，再歷寒暑，積勤構思，大功獲成。謹案洪等三人前上之曆，并駙馬都尉盧道虔、前太極採材軍主衛洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧豫所上，總合九家，共成一曆，元起壬子，律始黃鍾，考古合今，謂為最密。昔漢武帝元封中治曆，改年為太初，即名太初曆；魏文帝景初中治曆，即名景初曆。伏惟陛下道唯先天，功〈辶貇〉稽古，休符告徵，靈蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龜為水畜，實符魏德；修母子應，義當麟趾。請定名為神龜曆。今封以上呈，乞付有司重加考議。事可施用，并藏祕府，附於典志。」肅宗以曆就，大赦改元，因名正光曆，班於天下。其九家共修，以龍祥、業興為主。
壬子元以來，至魯隱公元年歲在己未，積十六萬六千五百七，算外；入甲申紀來，至隱公元年己未，積四萬五千三百七，算外。
壬子元以來，至今大魏正光三年歲在壬寅，積十六萬七千七百五十，算外；壬子歲入甲申紀以來，至今孝昌二年歲在丙午，積四萬六千五百五十四，算外。從壬子元以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積十六萬七千七百五十六，算上；壬子歲入甲申紀以來，〔一〕至今大魏孝昌三年歲次丁未，積四萬六千五百五十六，算上。
章歲，五百五。古十九年七閏，閏餘盡為章。積至多年，月盡之日，月見東方，日蝕先晦，輒復變曆，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及緯文皆言「三百年斗曆改憲」。候天減閏，五百五年減閏餘一，九千五百九十五年減一閏月，則從僖公五年至今，日蝕不失晦與二日，合朔者多。閏餘成月，餘盡為章。
章閏，一百八十六。五百五年閏月之數，其中減舊十九分之一。
章月，六千二百四十六。五百五年所有月之數并閏月。
蔀法，六千六十。十二章為一蔀，至此年小餘成日，為度法。
斗分，一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五，為古法。今減三十八者，從僖公五年以來減七日有奇，謂為最近。一百一十三歲減□日，減之太深，是以三十餘年改徙四子也。
紀法，六萬六百。十蔀成紀，大餘十也。
統法，十二萬一千二百。二紀成統，大餘二十。
元法，三十六萬三千六百。三統成元，大餘盡。
日法，七萬四千九百五十二。十二乘章月為日法。章月，一年之閏分。
周天分，二百二十一萬三千三百七十七。以度法通三百六十五度，內斗分。
氣法，二十四。歲中十二，一年一十二次。〔二〕次有初中，分為二十四。
經月，大餘二十九，小餘三萬九千七百六十九。日法除周天分得之。日法者一蔀之月數，周天分者一蔀之日數。以蔀月除蔀日，〔三〕得一月二十九及餘，是周天分即為月通。
會數，百七十三，餘二萬三千二百八。五月二十三分月之二十為一會。以二十三乘五月，內二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及餘。
會通，一千二百九十八萬九千九百四。以日法乘會數，內會餘。
周日，二十七，餘四萬一千五百六十二。以月一日行除周天，得二十七日及餘。
通周，二百六萬五千二百六十六。日法乘周日二十七，內周餘。
小周，六千七百五十一。月一日行十三度，乘章歲，內章閏也。
月周，八萬一千一十二。以十二乘小周即得，與度同。
推月朔術第一
推積月術曰：置入紀年，算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘滿三百一十九以上，其歲有閏。
推朔積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，分滿日法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。命以紀，算外，則所求年天正十一月朔日。
推上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘二萬八千六百八十、小分一，小分滿四，從小餘；小餘滿日法，從大餘一；大餘滿六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弦；又加，得後月朔。
推二十四氣術第二
推二十四氣術曰：置入紀年以來，算外，以餘數乘之為實。以蔀法除之，所得為積沒，不盡為小餘。以六旬去積沒，不盡為大餘。命以紀，算外，所求年天正十一月冬至日。求次氣，加大餘十五、小餘一千三百二十四、小分一，小分滿氣法二十四，從小餘一；小餘滿蔀法，從大餘一；大餘滿六十，去之，命如上，即次氣日。
推閏術曰：以閏餘減章歲五百五，餘以歲中十二乘之。滿章閏一百八十六，得一月；餘半法已上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月月也。閏有進退，以無中氣為正。
冬至十一月中 小寒十二月節 大寒十二月中 立春正月節雨水正月中 驚蟄二月節 春分二月中 清明三明節穀雨三月中 立夏四月節 小滿四月中 芒種五月節夏至五月中 小暑六月節 大暑六月中 立秋七月節處暑七月中 白露八月節 秋分八月中 寒露九月節霜降九月中 立冬十月節 小雪十月中 大雪十一月節
推交會術第三〔四〕
推合朔交會月蝕去交度術曰：置入紀朔積分，又以交會差分并之，今用甲申紀，差分七百四十一萬八千七百八十四也。以會通去之，所得為積交，餘不盡者，以日法除之，所得為度餘，即所求年天正十一月朔卻去交度及餘。
求次月去交度術曰：加度二十九日、度餘三萬九千七百六十九，除如上，則次月去交度及分。
求望去交度術曰：加度十四日、度餘五萬七千三百六十半，度餘滿日法從度，滿會數去之，亦除其餘；餘若不足減者，減度一，加會虛，則望去交度及分。朔望去交度分如朔望合數十四度、度餘五萬七千三百六十半已下，入交限數一百五十八度、度餘四萬七百九十九半以上者，朔則交會，望則月蝕。
甲子紀合朔日月如合璧，交中。 甲戌紀合朔月在日道裏。 交會差四十九度 度餘三萬六千七百四十四 甲申紀合朔月在日道裏。 交會差九十八度 度餘七萬三千四百八十八 甲午紀合朔月在日道裏。 交會差一百四十八度 度餘三萬五千二百八十〔五〕 甲辰紀合朔月在日道裏。 交會差二十四度 度餘四萬八千八百一十六 甲寅紀合朔月在日道裏。 交會差七十四度 度餘一萬六百八
求交道所在月：以十一月朔卻去交度及餘，減會數及餘，餘若不足減者，減一度，加日法，〔六〕乃減之。乃以十一月朔小餘加之，滿日法，除去之，從日一，餘為日餘。命起往年十一月，如曆月大小除之，不滿月者為入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕；交在望後者亦其月月蝕，後月朔則交會。交正在望者，其月月蝕既，前後朔皆交會；交正在朔者，日蝕既，前後望皆月蝕。
求後交月及日：以會數及餘加前入月日及餘，餘滿日法，從日一，如曆月大小除之，命起前蝕月，得後交月及餘。
推月在日道表裏術曰：置入紀朔積分，又以紀交會差分加之，今用甲申紀〔七〕交會差分七百四十一萬八千七百八十四。倍會通，去之。餘不滿會通者：紀首裏者，則天正十一月合朔，月在日道裏；紀首表者，則月在表。若滿會通者：紀首表者，則月在裏；紀首裏者，則月在表。黃道南為表，北為裏。其滿會通者去之，餘如日法而一，即往年天正十一月朔卻交度及餘。以卻去交度及餘減會數及會餘，會餘若不足減者，減一度，加日法乃減。餘為前去度及餘。〔八〕又以十一月朔小餘加之，滿日法從度一。命起十一月，如曆月大小除之，不滿月者為入月日及餘，算外，交道日。若十一月朔月在日道裏者，此交為出外，後交為入內；十一月朔在表者，此交為入內，後交為出外。一出一入，常法也。其交在朔後望前者，朔，月在日道表裏與十一月同，望則反矣。若交在望後朔前者，望與十一月同，後月朔則異矣。若先交會後月蝕者，朔，月在日道裏；望，在表。朔在表，則望在裏。其先月蝕後交會者，望在表則朔在裏也。望在裏則朔在表矣。
推交會起角術曰：其月在外道，先會後交者，虧從東南角起；先交後會者，虧從西南角起。其月在內道，先會後交者，虧從西北角起；先交後會者，虧從西北角起。合交中者，蝕之既。其月蝕在日之衝，起角亦如之。凡日月蝕，去交十五為限，十以下是蝕也，十以上，虧蝕微少，光影相接而已。
推蝕分多少術曰：置入交限十五度，以朔望去交日數減之，餘則蝕分。
推合朔入曆遲疾盈縮第四
推合朔入曆遲疾術曰：置入紀以來朔日積分，又以紀遲疾差分并之。今用甲申紀，遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二。〔九〕以通周如一為積周，不盡者以日法約之，為日，不盡為日餘。命日算外，即所求年天正十一月合朔入曆日。
甲子紀 遲疾差二十四日 日餘六萬三千五百六十八 甲戌紀 遲疾差二十四日 日餘四萬二千二百五十六 甲申紀 遲疾差二十四日 日餘二萬九百四十四 甲午紀 遲疾差二十三日 日餘七萬四千五百八十四〔一０〕 甲辰紀 遲疾差二十三日 日餘五萬三千二百七十二 甲寅紀 遲疾差二十三日 日餘三萬一千九百六十
求次月入曆日術曰：加一日、日餘七萬三千一百五十九，日餘滿日法從日，日滿二十七去之，亦除餘如周日餘；日餘若不足，減一日，加周虛。日滿二十七而餘不滿周日日餘者，為入曆值，周日法滿去之，為入曆一日。
求望入曆術曰：加十四日、日餘五萬七千三百六十半。又加，得後月曆日。
月行遲疾度及分 損益率 盈縮并 盈縮積分一日十四度三百六十一 益六百八十 盈初分〔一一〕二日十四度三百分 益六百一十九 盈六百八十 盈積分七千五百五十三日十四度二百三十六 益五百五十五 盈一千二百九十九 盈積分一萬四千四百二分〔一二〕 十二四日十四度一百七十一 益四百九十 盈一千八百五十四 盈積分二萬五百八十四分五日十四度九十九分 益四百一十八 盈二千三百四十四 盈積分二萬六千二十四六日十三度四百七十一 益二百八十五 盈二千七百六十二 盈積分三萬六百六十五分七日十三度二百六十六 益八十 盈三千四十七 盈積分三萬三千八百二分 十九〔一三〕八日十三度六十一分 損一百二十五 盈三千一百二十七 盈積分三萬四千七百一十七九日十二度四百三十九 損二百五十二 盈三千二 盈積分三萬三千三百二分〔一四〕 十九十日十二度三百三十八 損三百五十三 盈二千七百五十 盈積分三萬五百三十一分十一日十二度二百三十 損四百五十四〔一五〕 盈二千三百九十七 盈積分二萬六千六百一七分 十二十二日十二度一百三十 損五百五十五 盈一千九百四十 盈積分二萬一千五百七六分 三〔一六〕 十二十三日十二度三十五分損六百五十六 盈一千三百八十八 盈積分一萬五千四百一十十四日十一度四百六十 損七百三十二〔一七〕 盈七百三十二 盈積分八千一百二十七四分十五日十二度三十六分益六百五十五 縮初十六日十二度一百九 益五百八十二 縮六百五十五 縮積分七千二百七十分〔一八〕 二〔一九〕十七日十二度一百八十 益五百二 縮一千二百三十七 縮積分一萬三千七百三九分 十四十八日十二度二百九十 益四百一 縮一千七百三十七 縮積分一萬九千三百分 九〔二０〕十九日十二度三百九十 益二百九十九 縮二千一百四十 縮積分二萬三千七百五二分〔二一〕 十九二十日十二度四百九十 益一百九十五 縮二千四百三十九 縮積分二萬七千七十九六分二十一日十三度一百一 益六十八 縮二千六百三十四 縮積分二萬九千二百四十八分 十四〔二二〕二十二日十三度二百 損五十七 縮二千七百二 縮積分二萬九千九百九四十三分〔二三〕 十九二十三日十三度三百 損二百二 縮二千六百四十五 縮積分二萬九千三百六八十八分 十六二十四日十四度二十 損三百四十八 縮二千四百四十三 縮積分二萬七千一百二九分 十三二十五日十四度一百 損四百九十三 縮二千九十五 縮積分二萬三千二百五七十四分 十九二十六日十四度二百 損六百六 縮一千六百二 縮積分一萬七千七百八八十七分〔二四〕 十六二十七日十四度三百 損六百三十一 縮九百九十六 縮積分一萬一千五十一十二分〔二五〕 八〔二六〕周日十四度三百三十九 損六百五十小分九千 縮三百六十五 縮積分四百五十二分小分九千六百八十四 六百八十四分
推合朔交會月蝕定大小餘術曰：以入曆日餘乘所入曆下損益率，以小周六千七百五十一除之，所得以損益盈縮積分，為定積分。〔二七〕值盈者，以減本朔望小餘；值縮者，加之。加之滿日法者，〔二八〕交會加時在後日。減之，不足減者，減上一日，加下日法乃減之，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小餘為定日加時。
推加時術曰：以時法六千二百四十六除定小餘，所得命以子起，算外。朔望加時有餘不盡者，四之，如法得一為少，〔二九〕二為半，三為太半。又有餘者，三之，如法得一為強，半法以上排成之，不滿半法棄之。以強并少為少強，并半為半強，并太為太強，得二強者為少弱，以之并少為半強，〔三０〕以之并半為太弱。以之并太為一弱，隨所在辰命之，則其強弱。日之衝為破，月常在破下蝕。
入曆值周日者術曰：以周日日餘乘損率，〔三一〕以周日度小分并。又以入曆日餘乘之為實，以小周乘周日日餘為法，實如法得一，以減縮積積分。有餘者，以加本朔望小餘，小餘滿日法從大餘一，是為蝕後日。推加時如上法。
推日月合朔弦望度術第五
推日度術曰：置入紀朔積日，以日度法乘之，滿周天去之，餘滿日度法為度，不盡為餘。命度起牛前十二度，牛前十二度，在斗十五度也。宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。
推日度又法，術曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔日數減一，餘以減周天度，冬至小餘減斗分，不足減者，減度一，加日度法，乃減之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。
求次月日所在度術曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，逕斗去其分一千四百七十七。
推合朔日月共度術曰：以章歲乘朔小餘，以章月除之，所得為大分，不盡為小分，〔三二〕以加夜半日度分，分滿日度法從度，命起如前，即所求年天正十一月合朔日月共度。
求次月合朔共度術曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分滿章月從大分，大分滿日度法從度，宿次除之，逕斗除其分，則次月合朔日月共度。
推月度術曰：置入紀朔積日，以月周八萬一千一十二乘之，滿周天去之，餘以日度法約之為度，不盡為度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推月度又一法，術曰：以小周乘朔小餘為實，以章歲乘日法為法，實如法得一為度；不滿法者，以章月除之，為大分，不盡為小分。〔三三〕所得以減合朔度及分，餘即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
求次月度術曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分滿日度法從度，宿次除之，不滿宿者，算外，〔三四〕次月所在度。
求次日月行度術曰：加度十三、分二千二百三十二，分滿日度法從度，宿次除之，逕斗去其分。
求弦望日所在度術曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分滿四從小分，小分滿章月從大分，大分滿日度法從度，命如上，則上弦日所在度。又加得望、上弦、次月合朔。〔三五〕
斗二十六度 牛八度 女十二度 虛十度 危十七度 室十六度 壁九度 北方玄武七宿：九十八度一千四百七十七分
奎十六度 婁十二度 胃十四度 昴十一度 畢十六度 觜二度 參九度 西方白虎七宿：八十度
井三十三度 鬼四度 柳十五度 星七度 張十八度 翼十八度 軫十七度 南方朱鳥七宿：一百一十二度
角十二度 亢九度 氐一十五度 房五度 心五度 尾十八度 箕十一度 東方倉龍七宿：七十五度
周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一萬三千七百七十七，名曰周天分。
五行沒滅易卦氣候上朔術第六
推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小餘二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小餘及分，以木王七十三日、小餘二百九十五、小分九、微分三加之，微分滿五從小分一，小分滿氣法二十四從小餘一，小餘滿蔀法從大餘一，大餘滿六十去之，命以紀，得季春土王日。又加土王十八日、小餘一千五百八十八、小分二十、微分二，滿從命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小餘及分，各減大餘十八、小餘一千五百八十八、小分二十、微分二，命以紀，算外，即四立土王日。若大餘不足減者，加六十而後減之；小餘不足減者，減取大餘一，加蔀法乃減之。
推沒滅術曰：因冬至積沒有小餘者，加積一，以沒分乘之，如沒法而一，為積日，不盡為沒餘。以六旬去積日，餘為沒日，命以紀，算外，即所求年天正十一月冬至後沒日。
求次沒術曰：加沒日六十九、沒餘二萬七百六十四，沒餘滿沒法三萬一千七百七從沒日一，沒日滿六十去之，命以紀，算外，即次沒日。〔三六〕一歲常有五沒或六沒，小餘盡者為滅日。
又，以冬至去朔日加沒日，冬至小餘滿蔀法從沒日，命日起天正十一月，如曆月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至後沒日。求次沒：加沒沒日六十九，沒餘三千九百五十九、沒分二萬四千六百九十七，分滿沒法從沒餘，沒餘滿蔀法從沒日，〔三七〕命起前沒月，曆月大小除之，〔三八〕即後沒日及餘。
推四正卦術曰：因冬至大小餘，即坎卦用事日；春分，即震卦用事日；夏至，即離卦用事日；秋分，即兌卦用事日。
求中孚卦：加冬至小餘五千五百三十、小分九、微分一，微分滿五從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，命以紀，算外，即中孚卦用事日。其解加震，咸加離，賁加兌，亦如中孚加坎。
求次卦：加坎大餘六、小餘五百二十九、小分十四、微分四，微分滿五從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，命以紀，算外，即復卦用事日。大壯加震，姤加離，觀加兌，如中孚加坎。
十一月，未濟、蹇、頤、中孚、復；十二月，屯、謙、睽、升、臨；正月，小過、蒙、益、漸、泰；二月，需、隨、晉、解、大壯；三月，訟、豫、蠱、革、夬；四月，旅、師、比、小畜、乾；五月，大有、家人、井、咸、始；六月，鼎、豐、渙、履、遯；七月，恒、節、同人、損、否；八月，巽、萃、大畜、賁、觀；九月，歸妹、無妄、明夷、困、剝；十月，艮、既濟、噬嗑、大過、坤。
四正為方伯，中孚為三公，復為天子，屯為諸侯，謙為大夫，暌為九卿，升還從三公，周而復始。九三應上九，清淨微溫陽風；九三應上六，絳赤決溫陰雨。六三應上六，白濁微寒陰雨；六三應上九，麴塵決寒陽風。諸卦上有陽爻者，陽風；上有陰爻者，陰雨。
推七十二候術曰：因冬至大小餘，即虎始交日，加大餘五、小餘四百四十一、小分八、微分一，微分滿三從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，〔三九〕命以紀，算外，所候日。
冬 至 虎始交 芸始生 荔挺出 小 寒 蚯蚓結 麋角解 水泉動 大 寒 雁北向 鵲始巢 雉始雊 立 春 雞始乳 東風解凍 蟄蟲始振 雨 水 魚上冰 獺祭魚 鴻雁來 驚 蟄 始雨水 桃始華 倉庚鳴 春 分 鷹化鳩 玄鳥至 雷始發聲 清 明 電始見 蟄蟲咸動 蟄蟲啟戶 穀 雨 桐始花 田鼠化為鴽〔四０〕 虹始見 立 夏 萍始生 戴勝降於桑 螻蟈鳴 小 滿 蚯蚓出 王瓜生 苦菜秀 芒 種 靡草死 小暑至 螳蜋生 夏 至 鵙始鳴 反舌無聲 鹿角解 小 暑 蟬始鳴 半夏生 木槿榮 大 暑 溫風至 蟋蟀居壁 鷹乃學習 立 秋 腐草化螢 土潤溽暑 涼風至 處 暑 白露降 寒蟬鳴 鷹祭鳥 白 露 天地始肅 暴風至 鴻雁來 秋 分 玄鳥歸 群鳥養羞 雷始收聲 寒 露 蟄蟲附戶 殺氣浸盛 陽氣始衰 霜 降 水始涸 鴻雁來賓 雀入大水化為蛤 立 冬 菊有黃華 豺祭獸 水始冰 小 雪 地始凍 雉入大水化為蜃 虹藏不見 大 雪 冰益壯 地始坼 鶡旦不鳴
術曰：因冬至虎始交後，五日一候。
推上朔法：置入紀年減一，加八，以六律乘之，以六十去之〔四一〕，餘為大餘，以甲子算外，上朔日。
推五星六通術第七
上元壬子以來至春秋隱公元年己未，積十六萬六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，歲次丁酉，積十六萬七千七百四十五，算外。
木精曰歲星，其數二百四十一萬六千六百六十。 火精曰熒惑，〔四二〕其數四百七十二萬五千八百四十八。 土精曰鎮星，其數二百二十九萬一千二十一。〔四三〕 金精曰太白，其數三百五十三萬八千一百三十一。 水精曰辰星，其數七十萬二千一百八十二。
推五星：置上元以來盡所求年，減一，以周天二百二十一萬三千三百七十七乘之，名為六通之實。以蔀法除之，所得為冬至積日，不盡為小餘。以六旬去積日，不盡為大餘，命以甲子，算外，即冬至日。以章歲五百五除冬至小餘，所得命子，算外，即律氣加時。
五星各以其數為法，除六通實，所得為積合，不盡為合餘。以合餘減法，餘為入歲度分，以日度約之，所得即所求天正十一月冬至後晨夕合度算及餘。其金、水，以一合日數及合餘減合度算及餘，得一者為夕見，無所得為晨見。若度餘不足減，減合度算一，加日度法乃減之。命起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月冬至後晨夕合度及餘。
求星合月及日：置冬至朔日數減一，以加合度算，以冬至小餘加度餘，度餘滿日度法去之，加度一，合度算變成合日算，餘為日餘。命起天正十一月，如曆月大小除之，不滿月者，算外，星合月及日，有閏計之。
求後合月及日：以合終日數及餘如前入月算及餘，餘滿日度從日，曆月大小除之，起前合月，算外，即後合月及日。其金、水，以一合日數及餘，加晨得夕，加夕得晨。
求後合度：以行星度及餘加前合度算及餘，餘滿日度從度，命起前合度，宿次除之，不滿宿者，算外，即後合度及餘。逕斗去其分一千四百七十七。
歲星：合終日數三百九十八，合終日餘四千七百八十，行星三十三度，度餘三千三百三，周虛一千二百八十。
歲星：晨與日合，在日後伏，十六日、餘二千三百九十，行星二度、餘四千六百八十一半。去日十三度半，晨見東方，順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。〔四四〕復留二十七日。復順，遲，日行九分，五十七日行九度。復疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。順，遲，十六日、日餘二千三百九十，行星二度、餘四千六百八十一半，與日合。凡一見三百六十六日，行星二十八度；在日前後伏三十二日、餘四千七百八十，〔四五〕行星五度、度餘三千三百三，復終於晨見。
熒惑：合終日數七百七十九，合終日餘五千一百八，〔四六〕周虛九百五十二，行星四十九度，度餘二千一百五十四。
熒惑：晨與日合，在日後伏，七十一日、餘五千五百八十四，行星五十五度、餘四千八百四十五半。去日十六度，晨見東方，順，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。順，遲，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。〔四七〕復留十一日。復順，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，順，七十一日、餘五千五百八十四，行星五十五度、度餘四千八百四十五半，而與日合。凡一見六百三十六日，行星三百三度；在日前後伏一百四十三日、餘五千一百八，行星一百一十一度、餘三千六百三十一，〔四八〕過周四十九度、度餘二千一百五十四，復終於晨見。
鎮星：合終日數三百七十八日、餘三百四十一，行星十二度、餘四千九百二十四，周虛五千七百一十九。
鎮星：晨與日合，在日後伏，十八日、日餘一百七十半，行星二度、餘二千四百六十二，去日十五度半，晨見東方。順，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，〔四九〕一百二日退六度。復留三十六日。復順，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。順，十八日、日餘一百七十半，行星二度、餘二千四百六十二，而與日合。凡見三百四十二日，行星八度；在日前後，伏三十六日、日餘三百四十一，行星四度、度餘四千九百二十四，復終於晨見。
太白，金：再合終日數五百八十三日、日餘五千一百五十一，周虛九百九，行星二百九十一度、亦曰一合日數。度餘五千六百五半。亦曰一合日餘。
太白：晨與日合，在日後伏，六日，退四度，去日十度，晨見東方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。順，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日後，晨伏東方。順，四十一日、餘五千六百五半，行星五十一度、度餘五千六百五半，而與日合。凡見東方二百四十四日，行星二百四十四度，〔五０〕在日後伏，四十一日、餘五千六百五半，行星五十一度、餘五千六百五半，〔五一〕而與日合。見西方亦如之。夕與日合，在前，伏四十一日、餘五千六百五半，行星五十一度、餘五千六百五半，去日十度，夕見西方。順，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。順，遲，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而與日合。凡再見四百八十八日，行星四百八十八度；〔五二〕在日前後，伏八十三日、餘五千一百五十一，行星一百三度、〔五三〕度餘五千一百五十一，過周二百一十八度、度餘三千六百七十四，復終於晨見。
水星：辰星再合終日數一百一十五、餘五千二百八十二，行星五十七度、亦曰一合日數。餘五千六百七十一，亦曰一合日餘。周虛七百七十八。
辰星：與日合，在日後，伏十一日，退六度，去日十七度，晨見東方而留。不行，四日。順，遲，日行七分之五，七日行五度。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日後，晨伏東方。順，十七日、餘五千六百七十一，行星三十四度、〔五四〕餘五千六百六十一，而與日合。凡見東方二十九日，行星二十九度，〔五五〕在日後，伏二十八日、餘五千六百七十一，行星三十四度、餘五千六百七十一，〔五六〕而與日合。見西方亦然。
辰星：夕與日合，在日前，伏十七日、餘五千六百七十一，行星三十四度、餘五千六百七十一，去日十七度，夕見西方。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。順，遲，日行七分之五，七日行五度，而留四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨與日合。凡再見五十八日，行星四十六度；〔五七〕在日前後，伏五十七日、餘五千二百八十二，行星六十九度、〔五八〕餘五千二百八十二，復終於晨見。
斗一至牛五，星紀，丑。 牛五至危五，玄枵，子。 危五至壁三，陬訾，亥。 壁三至婁八，降婁，戌。 婁八至畢二，大梁，酉。 畢二至井五，實沈，申。 井五至鬼三，鶉首，未。 鬼三至張七，鶉火，午。 張七至軫一，鶉尾，巳。 軫一至亢三，壽星，辰。 亢三至心四，大火，卯。 心四至斗一，析木，寅。
校勘記
〔一〕 入甲申紀以來 諸本「申」作「寅」。按從壬子元至魏孝昌三年，係入第三紀甲申紀。上稱魯隱公元年、魏正光三年並入甲申紀，可証。「寅」字顯誤，今改正。
〔二〕 歲中十二一年一十二次 諸本「十二一年」作「十三年」。錢氏考異卷三０云：「『歲中十三，年一十二次』，當云『歲中十二，一年一十二次』，誤併『二一』為『三』字。」錢說是，今改正。
〔三〕 以蔀月除蔀日 諸本「蔀月」作「用月」，「蔀日」作「眾日」。按上文云「日法者一蔀之月數」當簡稱「蔀月」；「周天分者一蔀之日數」，當簡稱「蔀日」。「用月」、「眾日」顯誤，今改正。
〔四〕 推交會術第三 諸本皆無此標題。錢氏考異卷三０云：「案正光術凡七篇，推月朔術第一，推二十四氣術第二，推合朔入曆遲疾盈縮第四，……獨不見第三。蓋推合朔交會去交度以下，本別為一篇，當云推交會術第三，列於此行之前。轉寫遺脫爾。」錢說是，今據補。
〔五〕 度餘三萬五千二百八十 諸本「八十」作「二十八」。按於甲申紀交會差九十八度、度餘七萬三千四百八十八，加一紀交會差四十九度、度餘三萬六千七百四十四，度餘滿日法進度一，得甲午紀交會差一百四十八度、度餘三萬五千二百八十。原文「二十八」誤，今改正。
〔六〕 加日法 諸本「日」作「入」。按滿日法成一度，今退一度，則於度餘當加日法。「入」字顯誤，今改正。
〔七〕 甲申紀 諸本「紀」作「如」。按上文云「以紀交會差分加之」，今用者當為甲申紀交會差分，「如」顯為「紀」之誤，今改正。
〔八〕 餘為前去度及餘 諸本「及」作「乃」。依文義改。
〔九〕 遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二 諸本「八十一萬九千」作「八十二萬千」。按以甲申紀遲疾差二十四日乘日法七萬四千九百五十二，并日餘二萬九百四十四，得遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二。原數顯誤，今改正。
〔一０〕日餘七萬四千五百八十四 諸本「七萬」作「十萬」。按各紀間遲疾差之差率為日餘二萬一千三百十二。從甲申紀遲疾差二十四日、日餘二萬九百四十四減此差率，日餘不足減，退一日，加日法再減，即得甲午紀遲疾差二十三日、日餘七萬四千五百八十四。原文「十萬」誤，今改正。
〔一一〕三百六十一分 諸本「三百」均誤作「二百」。按本表各項數字訛誤甚多，今依下述方法加以校算：（一）月行遲疾度及分：以月日平行分六千七百五十一加減本日損益率（損減、益加），以章歲五日五約之為度，餘為分。（二）損益率：以各日月實行度分化成分，減以月日平行六千七百五十一（即小周），即得。（三）盈縮并：將本日前各日損益率累加得之。（四）盈縮積分：盈縮并乘日法七萬四千九百五十二，約以小周六千七百五十一，即得。以下至校勘記，〔二六〕逕指出校正原文訛誤之所在，其具體演算不再贅述。
〔一二〕二百三十六分 諸本「三十」訛「四十」，今據校算改正。
〔一三〕盈積分三萬三千八百二十九 諸本「三萬」訛「二萬」，今據校算改正。
〔一四〕十二度四百三十九分 諸本「十二度」訛「十三度」，「三十九分」訛「一十九分」，今據校算改正。
〔一五〕損四百五十四 諸本「四百」訛「五百」，今據校算改正。
〔一六〕盈一千九百四十三 諸本「三」訛「二」，今據校算改正。
〔一七〕損七百三十二 諸本「二」訛「一」，今據校算改正。
〔一八〕一百九分 諸本「一」訛「二」，今據校算改正。
〔一九〕縮積分七千二百七十二 諸本「二百」訛「一百」，今據校算改正。
〔二０〕縮積分一萬九千三百九 諸本「三百九」訛「三百七」，今據校算改正。
〔二一〕三百九十二分 諸本「三百」訛「二百」，今據校算改正。
〔二二〕縮積分二萬九千二百四十四 諸本「二百」訛「一百」，今據校算改正。
〔二三〕二百四十三分 諸本「四十三」訛「三十三」，今據校算改正。
〔二四〕二百八十七分 諸本「二百」訛「三百」，今據校算改正。
〔二五〕三百一十二分 諸本「一十二」訛「一十一」，今據校算改正。
〔二六〕縮積分一萬一千五十八 諸本原均闕「一千」兩字，今據校算補。
〔二七〕為定積分 諸本「為定積分」上有「加之」兩字。按上既云「所得以損益盈縮積分」，則下不當再云「加之」。本曆推合朔交會月蝕定大小餘術襲自景初諸曆，術文也基本相同，此句見宋書卷一二、卷一三曆志，景初、元嘉皆作「以損益盈縮積分為定積分」。此處「加之」兩字顯衍，今刪。
〔二八〕加之滿日法者 諸本脫「加之」兩字，今參照景初、元嘉術補。
〔二九〕如法得一為少 諸本「如」作「加」。錢氏考異卷三０云：「加當作如。」錢說是，今據改。
〔三０〕以之并少為半強 諸本「之」作「定」。錢氏考異卷三０云：「定當作之。」錢說是，今據改。
〔三一〕以周日日餘乘損率 諸本「日餘」作「月餘」，顯誤，今改正。
〔三二〕不盡為小分 諸本脫「為」字，今依文義補。
〔三三〕不盡為小分 諸本脫「分」字，今依文義補。
〔三四〕不滿宿者算外 諸本脫「外」字，今依文義補。
〔三五〕次月合朔 諸本脫「次」字，今依文義補。
〔三六〕即次沒日 諸本「日」作「月」，今依文義改。
〔三七〕沒餘滿蔀法從沒日 諸本脫「沒餘」及「法」字，今依文義補。
〔三八〕曆月大小除之 諸本「月」作「日」，今依文義改。
〔三九〕小餘滿蔀法從大餘 諸本脫「法」字，今依文義補。
〔四０〕田鼠化為鴽 諸本脫「化」字。按禮月令：「田鼠化為鴽」，本志下興和曆推七十二候也作「田鼠化為鴽」。今據補。
〔四一〕以六十去之 諸本「六十」作「六千」。殿本考證云：「千字疑十字之訛。又下卷作『以六旬去之』。」按考證說是，今據改。
〔四二〕火精曰熒惑 諸本「熒惑」下有「星」字。按據各史五星命名及後興和曆例，熒惑下「星」字衍，今刪。
〔四三〕其數二百二十九萬一千二十一 諸本「二百」作「三百」。按以鎮星合終日數三百七十八日乘蔀法六千六十，并以餘三百四十一，得二百二十九萬一千二十一。原文「三百」誤，今改正。
〔四四〕退十二度 諸本「十二」作「十三」。按日行七分之一，以七約八十四，得十二度。原文「三」誤，今改正。
〔四五〕餘四千七百八十 諸本「八」下脫「十」字。按歲星在日後伏十六日、餘二千三百九十，在日前伏十六日、餘二千三百九十，則在日前後共伏三十二日、餘四千七百八十。今據補。
〔四六〕合終日餘五千一百八 諸本「一百」作「一十」。按熒惑數四百七十二萬五千八百四十八約以蔀法，得合終日數七百七十九，合終日餘五千一百八。原文「十」字誤，今改正。
〔四七〕六十二日退十七度 諸本「十」下脫「七」字。按日行六十二分之十七，則六十二日應行十七度。今據補。
〔四八〕餘三千六百三十一 諸本「三十」作「四十」。按熒惑在日後，伏，行星五十五度、餘四千八百四十五半；在日前，伏，行星五十五度、餘四千八百四十五半，則日前後伏時共行星一百一十一度、餘三千六百三十一。原文「四十」誤，今改正。
〔四九〕日行十七分之一 諸本「行」上脫「日」字，今依文義補。
〔五０〕行星二百四十四度 諸本「十」下脫「四」字。按依太白於東方所見各日行星度，順加、逆減，共計行星度當為二百四十四。今據補。
〔五一〕在日後伏四十一日餘五千六百五半行星五十一度餘五千六百五半 按太白在日後先伏六日，退四度；次伏四十一日、餘五千六百五半，順，行星五十一度、度餘五千六百五半，共伏四十七日、餘五千六百五半，行星四十七度、度餘五千六百五半。「四十一日」當作「四十七日」，「五十一度」當作「四十七度」。原文未將先伏之六日、退四度計算在內，以致錯誤；下前後伏總計數亦同。
〔五二〕凡再見四百八十八日行星四百八十八度 諸本兩「八十」下俱脫「八」字。按太白見東方二百四十四日，行星二百四十四度；見西方亦二百四十四日，行星二百四十四度，凡再見共四百八十八日，行星四百八十八度。今據補。
〔五三〕在日前後伏八十三日餘五千一百五十一行星一百三度 按「八十三日」當作「九十五日」，「一百三度」當作「九十五度」，原文計算錯誤。詳見校勘記〔五一〕。
〔五四〕行星三十四度 諸本「三十」作「四十」。按下辰星在日前伏時行星度數作「三十四」，參照伏時總行星度，「四十四」乃「三十四」之誤，今改正。
〔五五〕行星二十九度 諸本「九」作「二」。按辰星晨見東方，先行五度，次行二十四度，共行星二十九度。原文顯誤，今改正。
〔五六〕行星三十四度餘五千六百七十一 按辰星在日後，先伏十一日，退六度；次伏十七日、餘五千六百七十一，順，行星三十四度、餘五千六百七十一，共伏二十八日、餘五千六百七十一，行星二十八度、餘五千六百七十一。志未將先伏退行度數減去，致總日數未誤，而總行星度數「二十八」誤作「三十四」；下前后伏總行星度數亦同以致誤。
〔五七〕行星四十六度 按辰星見東方，共行星二十九度，見西方，亦行星二十九度，再見共行星五十八度。志誤。
〔五八〕行星六十九度 按「六十九」當作「五十七」，詳見校勘記〔五六〕。